(k, 4), (–2, 4) এবং মূলবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক হলেk এর মান কত?

প্রশ্ন:

(k, 4), (–2, 4) এবং মূলবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক হলে k এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (k, 4), (–2, 4) এবং (0, 0) 📍

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\) 📐

এখানে, \(x_1 = k, y_1 = 4\); \(x_2 = -2, y_2 = 4\); \(x_3 = 0, y_3 = 0\) 🤔

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |k(4 - 0) + (-2)(0 - 4) + 0(4 - 4)|\)

\(= \frac{1}{2} |4k + 8 + 0|\)

\(= \frac{1}{2} |4k + 8|\)

প্রশ্নানুসারে, ক্ষেত্রফল = 10 বর্গ একক 💖

সুতরাং, \(\frac{1}{2} |4k + 8| = 10\)

\(|4k + 8| = 20\)

এখন, দুটি সম্ভাবনা আছে: 💫

1. 4k + 8 = 20

   4k = 20 - 8

   4k = 12

   k = \(\frac{12}{4}\)

   k = 3 🤩

2. 4k + 8 = -20

   4k = -20 - 8

   4k = -28

   k = \(\frac{-28}{4}\)

   k = -7 😎

অতএব, k এর মান -7 অথবা 3। 🎉

উত্তর: -7 অথবা 3