একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক উচ্চতায় ঘুরে । ঐ উচ্চতায় এর গতিবেগ কত ? 

কৃত্তিম উপগ্রহের গতিবেগ নির্ণয়

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক উচ্চতায় ঘুরছে। ঐ উচ্চতায় এর গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে।

ধরি,

• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = \(R\)
• পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা = \(h = \frac{R}{2}\)
• মহাকর্ষীয় ত্বরণ = \(g\)

সুতরাং, উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ,

\(r = R + h = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\)

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) অথবা, \(GM = gR^2\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(M\) পৃথিবীর ভর।

উপগ্রহের গতিবেগ, \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)

এখানে, \(v = \sqrt{\frac{gR^2}{\frac{3R}{2}}}\)

\(\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2gR^2}{3R}}\)

\(\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2gR}{3}}\)

অতএব, নির্ণেয় গতিবেগ \(\sqrt{\frac{2gR}{3}}\)। 🎉