প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু  t_1/2 এর মান _____।

Explanation:

0.693 /k

Another Explanation (5): প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু \( t_{1/2} \) এর মান নির্ণয়: প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে, বিক্রিয়ার হার \( r \) বিক্রিয়কের ঘনত্বের সাথে সমানুপাতিক। যদি বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা \( [A]_0 \) হয় এবং \( t \) সময়ে ঘনত্ব \( [A] \) হয়, তবে হার সমীকরণটি হবে: \[ r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A] \] এখানে, \( k \) হল হার ধ্রুবক। উপরের সমীকরণটিকে সমাধান করা যায়: \[ \int_{[A]_0}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]} = -k \int_0^t dt \] \[ \ln[A] - \ln[A]_0 = -kt \] \[ \ln \frac{[A]}{[A]_0} = -kt \] \[ [A] = [A]_0 e^{-kt} \] অর্ধায়ু \( t_{1/2} \) হল সেই সময় যখন বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা প্রাথমিক ঘনমাত্রার অর্ধেক হয়ে যায়, অর্থাৎ \( [A] = \frac{[A]_0}{2} \)। সুতরাং, \[ \frac{[A]_0}{2} = [A]_0 e^{-kt_{1/2}} \] \[ \frac{1}{2} = e^{-kt_{1/2}} \] উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম নিয়ে: \[ \ln \frac{1}{2} = -kt_{1/2} \] \[ -\ln 2 = -kt_{1/2} \] \[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \] যেহেতু \( \ln 2 \approx 0.693 \), তাই \[ t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \] সুতরাং, প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু \( t_{1/2} \) এর মান \( \frac{0.693}{k} \)। 🎉