যদি  A+B+C= pi  হয়, তাহলে-

1. cot(B+C)= -cotA
2. tan(B+C)=cotA
3.  (tanA+tanB+tanC)/(tanA.tanB.tanC) =1

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): উত্তরটি নির্ণয় করার জন্য প্রথমে ধরা যাক, \(A + B + C = \pi\)। **প্রমাণ:** **1. ধরা যাক, \(A + B + C = \pi\)** অর্থাৎ, \(C = \pi - (A + B)\) --- ### (i) \( \cot(B + C) = - \cot A \) \[ B + C = B + (\pi - (A + B)) = \pi - A \] অতএব, \[ \cot(B + C) = \cot(\pi - A) = - \cot A \] **আউটপুট:** সত্য। --- ### (ii) \( \tan(B + C) = \cot A \) \[ \tan(B + C) = \tan(\pi - A) = - \tan A \] অর্থাৎ, \[ \tan(B + C) \neq \cot A \] (কারণ, \(\cot A = \frac{1}{\tan A}\), তাই \(\tan(B+C) = - \tan A \neq \cot A\) সাধারনত) **উপসংহার:** এটি ভুল। --- ### (iii) \(\frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \tan B \tan C} = 1\) আমরা জানি, \(A + B + C = \pi\) এবং, \[ \tan(A + B + C) = \tan \pi = 0 \] ইতিমধ্যে, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, \[ \tan(A + B + C) = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)} \] কিন্তু, \(\tan (A + B + C) = 0\), তাই, \[ \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)} = 0 \] অর্থাৎ, \[ \tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C = 0 \] অথবা, \[ \tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C \] এবং, এই সমীকরণ থেকে, \[ \frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \tan B \tan C} = 1 \] **উপসংহার:** সত্য। --- ### **চূড়ান্ত উত্তর:** নিচের কোনটি সঠিক? - \(i\) সত্য - \(ii\) ভুল - \(iii\) সত্য অতএব, সঠিক উত্তর: **"i, iii"** --- ### **HTML কোডে সমাধান:** ```html

ধরা যাক, A + B + C = π।

তাহলে, C = π - (A + B)।

প্রমাণ:

1. অর্থাৎ, B + C = B + (π - (A + B)) = π - A
2. এবং,
   \(\cot(B + C) = \cot(\pi - A) = - \cot A\)
   সুতরাং, এটি সত্য।

1. অর্থাৎ, \(\tan(B + C) = \tan(\pi - A) = - \tan A\)
   যা \(\cot A\) এর সমান নয়।
   তাই, এটি ভুল।

1. আমরা জানি, \(\tan(A + B + C) = \tan \pi = 0\)।
   ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী,
   \(\tan(A + B + C) = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)}\).
   যেহেতু, এটি শূন্য, তাহলে,
   \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C\)।
   অতএব,
   \(\frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \tan B \tan C} = 1\)।
   এটি সত্য।

অতএব, উত্তর: "i, iii"

```