x^2 + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল ɑ হলে অন্য মূলটি হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 + x + 1 = 0 \) সমীকরণের একটি মূল \( \alpha \) হলে অন্য মূলটি হবে -? উত্তর: \(\frac{1}{\alpha}\) সমাধান: ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হলো \( \alpha \) এবং \( \beta \)। প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি মূল হলো \( \alpha \) এবং অন্যটি হবে \( \frac{1}{\alpha} \)। আমরা জানি যে, একটি সমীকরণের মূলগুলির যোগফল ও গুণফল নিম্নরূপ: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} \] এখানে, সমীকরণটি হলো: \[ a = 1, \quad b = 1, \quad c = 1 \] অর্থাৎ, \[ \alpha + \beta = -\frac{1}{1} = -1 \] \[ \alpha \beta = \frac{1}{1} = 1 \] ধরা যাক, \( \beta = \frac{1}{\alpha} \)। তাহলে, \[ \alpha + \frac{1}{\alpha} = -1 \] এখন, এই সমীকরণটি থেকে \( \alpha \) এর মান নির্ণয় করা যায় না, তবে মূল বিষয় হলো, যদি \( \beta = \frac{1}{\alpha} \) হয়, তাহলে এই মূলগুলি সত্য হয়। অতএব, সমীকরণের অন্য মূল হবে: \[ \boxed{\frac{1}{\alpha}} \]