x^2 + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল ɑ হলে অন্য মূলটি হবে-
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/ɑ
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 + x + 1 = 0 \) সমীকরণের একটি মূল \( \alpha \) হলে অন্য মূলটি হবে -?
উত্তর: \(\frac{1}{\alpha}\)
সমাধান:
ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হলো \( \alpha \) এবং \( \beta \)।
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি মূল হলো \( \alpha \) এবং অন্যটি হবে \( \frac{1}{\alpha} \)।
আমরা জানি যে, একটি সমীকরণের মূলগুলির যোগফল ও গুণফল নিম্নরূপ:
\[
\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
\]
\[
\alpha \beta = \frac{c}{a}
\]
এখানে, সমীকরণটি হলো:
\[
a = 1, \quad b = 1, \quad c = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\alpha + \beta = -\frac{1}{1} = -1
\]
\[
\alpha \beta = \frac{1}{1} = 1
\]
ধরা যাক, \( \beta = \frac{1}{\alpha} \)।
তাহলে,
\[
\alpha + \frac{1}{\alpha} = -1
\]
এখন, এই সমীকরণটি থেকে \( \alpha \) এর মান নির্ণয় করা যায় না, তবে মূল বিষয় হলো, যদি \( \beta = \frac{1}{\alpha} \) হয়, তাহলে এই মূলগুলি সত্য হয়।
অতএব, সমীকরণের অন্য মূল হবে:
\[
\boxed{\frac{1}{\alpha}}
\]