5-টি ঘনাকৃতির পাথর খন্ডের প্রতিটির আয়তন 0.216 m³ ও ভর 300 kg। এদের একটি অপরটির উপর রেখে একটি স্তম্ভ প্রস্তুত করতে কৃত কাজের পরিমান কত? [g=9.8ms^-2]

এখানে, ৫টি ঘনাকৃতির পাথরখণ্ডের প্রত্যেকটির আয়তন \(0.216 \, m^3\) এবং ভর \(300 \, kg\)। পাথরগুলোকে একটির উপর একটি রেখে স্তম্ভ তৈরি করতে কৃতকাজ নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, আমরা পাথরগুলোর উচ্চতা বের করি। যেহেতু পাথরগুলো ঘনাকৃতির, তাই তাদের আয়তন \(V = a^3\), যেখানে \(a\) হলো পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য।

সুতরাং, \(a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{0.216} = 0.6 \, m\)। প্রতিটি পাথরের উচ্চতা \(0.6 \, m\)।

এখন, পাথরগুলোকে একটির উপর একটি রাখলে তাদের অবস্থানের পরিবর্তন এবং সেই কারণে কৃতকাজ হিসাব করতে হবে।

১ম পাথরের জন্য কাজ = 0 (যেহেতু এটি সরানোর প্রয়োজন নেই)। 🏗️

২য় পাথরের জন্য কাজ, \(W_2 = mgh = 300 \times 9.8 \times 0.6\) 🏋️

৩য় পাথরের জন্য কাজ, \(W_3 = mg(2h) = 300 \times 9.8 \times (2 \times 0.6)\) 💪

৪র্থ পাথরের জন্য কাজ, \(W_4 = mg(3h) = 300 \times 9.8 \times (3 \times 0.6)\) 👷

৫ম পাথরের জন্য কাজ, \(W_5 = mg(4h) = 300 \times 9.8 \times (4 \times 0.6)\) 🦺

মোট কাজ, \(W = W_2 + W_3 + W_4 + W_5\)
\(W = 300 \times 9.8 \times 0.6 (1 + 2 + 3 + 4)\)
\(W = 300 \times 9.8 \times 0.6 \times 10\)
\(W = 17640 \, J\) 🎉

সুতরাং, স্তম্ভটি প্রস্তুত করতে কৃতকাজের পরিমাণ 17640 J।