ABC ত্রিভুজে a=√3 একক, b=√2 একক, ∠A=60° এবং ∠B=45° হলে c=?

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC-এ,

\(a = \sqrt{3}\) একক,

\(b = \sqrt{2}\) একক,

\(\angle A = 60^\circ\),

\(\angle B = 45^\circ\)।

আমাদের \(c\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

সাইন সূত্র ব্যবহার করে পাই,

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

প্রথমে, \(\angle C\) এর মান বের করি।

\(\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)\)

\(\angle C = 180^\circ - (60^\circ + 45^\circ)\)

\(\angle C = 180^\circ - 105^\circ\)

\(\angle C = 75^\circ\)

এখন, সাইন সূত্র থেকে,

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\sin (45^\circ + 30^\circ)}\)

\(2 = \frac{c}{\sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ}\)

\(2 = \frac{c}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}\)

\(2 = \frac{c}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}}\)

\(c = 2 \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\)

\(c = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}\) একক

অতএব, \(c = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}\) 👍।