ABC ত্রিভুজে a=√3 একক, b=√2 একক, ∠A=60° এবং ∠B=45° হলে c=?
দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC-এ,
\(a = \sqrt{3}\) একক,
\(b = \sqrt{2}\) একক,
\(\angle A = 60^\circ\),
\(\angle B = 45^\circ\)।
আমাদের \(c\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
সাইন সূত্র ব্যবহার করে পাই,
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
প্রথমে, \(\angle C\) এর মান বের করি।
\(\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)\)
\(\angle C = 180^\circ - (60^\circ + 45^\circ)\)
\(\angle C = 180^\circ - 105^\circ\)
\(\angle C = 75^\circ\)
এখন, সাইন সূত্র থেকে,
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\sin (45^\circ + 30^\circ)}\)
\(2 = \frac{c}{\sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ}\)
\(2 = \frac{c}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}\)
\(2 = \frac{c}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}}\)
\(c = 2 \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\)
\(c = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}\) একক
অতএব, \(c = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}\) 👍।
```