A+B+C=π হলে-

1. sin(A+B)=-sinC
2. cos(A+B)=-cosC
3. tan(A+B)=-tanC

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(A + B + C = \pi\) হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক? 1. \(\sin(A + B) = -\sin C\) 2. \(\cos(A + B) = -\cos C\) 3. \(\tan(A + B) = -\tan C\) উত্তর: "ii ও iii" --- সমাধান: প্রথমে, দেওয়া শর্ত: \[ A + B + C = \pi \] অর্থাৎ, \[ A + B = \pi - C \] এখন, \(A + B = \pi - C\) থাকায়, আমরা এই মানগুলো দিয়ে শর্তগুলো যাচাই করব। --- **১. \(\sin(A + B) = -\sin C\)** \[ \sin(A + B) = \sin(\pi - C) \] জানা যে, \[ \sin(\pi - C) = \sin C \] অতএব, \[ \sin(A + B) = \sin C \] সুতরাং, \[ \sin(A + B) \neq -\sin C \] **তাই, (i) ভুল।** --- **২. \(\cos(A + B) = -\cos C\)** \[ \cos(A + B) = \cos(\pi - C) \] জানা যে, \[ \cos(\pi - C) = -\cos C \] অতএব, \[ \cos(A + B) = -\cos C \] **এটাই সত্য, অর্থাৎ (ii) সঠিক।** --- **৩. \(\tan(A + B) = -\tan C\)** \[ \tan(A + B) = \tan(\pi - C) \] জানা যে, \[ \tan(\pi - C) = -\tan C \] অতএব, \[ \tan(A + B) = -\tan C \] **এটাই সত্য, অর্থাৎ (iii) সঠিক।** --- **সারসংক্ষেপ:** - (i) ভুল - (ii) সঠিক - (iii) সঠিক অতএব, উত্তর: **"ii ও iii"**।