tanɑ+tanẞ = b, cotɑ + cotẞ = a, এবং ɑ+ẞ = θ হয়, তবে (a - b)tanθ = ?

🤔 দেওয়া আছে:

tanα + tanβ = b ...(1)

cotα + cotβ = a ...(2)

α + β = θ ...(3)

আমাদের বের করতে হবে: (a - b)tanθ = ?

আমরা জানি, cotx = 1/tanx

সুতরাং, cotα = 1/tanα এবং cotβ = 1/tanβ

সমীকরণ (2) থেকে পাই,

1/tanα + 1/tanβ = a

(tanα + tanβ) / (tanα * tanβ) = a

সমীকরণ (1) থেকে, tanα + tanβ = b বসিয়ে পাই,

b / (tanα * tanβ) = a

tanα * tanβ = b/a ...(4)

এখন, tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα * tanβ)

দেওয়া আছে α + β = θ, সুতরাং,

tanθ = (tanα + tanβ) / (1 - tanα * tanβ)

সমীকরণ (1) এবং (4) থেকে মান বসিয়ে পাই,

tanθ = b / (1 - b/a)

tanθ = b / ((a - b)/a)

tanθ = (ab) / (a - b)

অতএব, (a - b)tanθ = (a - b) * (ab) / (a - b)

(a - b)tanθ = ab

সুতরাং, (a - b)tanθ = ab 🥳