(sin3θ cosθ - cos3θ sinθ)/(sinθ sin3θ)=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \frac{\sin 3\theta \cos \theta - \cos 3\theta \sin \theta}{\sin \theta \sin 3\theta} \) আমরা জানি, \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\) সুতরাং, \( \sin 3\theta \cos \theta - \cos 3\theta \sin \theta = \sin(3\theta - \theta) = \sin(2\theta) \) তাহলে, \( \frac{\sin 3\theta \cos \theta - \cos 3\theta \sin \theta}{\sin \theta \sin 3\theta} = \frac{\sin 2\theta}{\sin \theta \sin 3\theta} \) আমরা জানি, \(\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta\) সুতরাং, \( \frac{\sin 2\theta}{\sin \theta \sin 3\theta} = \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \sin 3\theta} = \frac{2 \cos \theta}{\sin 3\theta} \) আমরা জানি, \(\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta\) তাহলে, \( \frac{2 \cos \theta}{\sin 3\theta} = \frac{2 \cos \theta}{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta} \) এখন, প্রদত্ত উত্তর "nan" 🤔। এর মানে কোনো সংজ্ঞায়িত মান নেই অথবা অসীম। যদি \( \sin \theta = 0 \) হয়, তাহলে \( \theta = n\pi \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। সেক্ষেত্রে, হর \( \sin \theta \sin 3\theta = 0 \) হবে। ফলে, রাশিটির মান অসংজ্ঞায়িত হবে। 🤯 আবার, যদি \( \sin 3\theta = 0 \) হয়, তাহলে \( 3\theta = n\pi \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। সেক্ষেত্রেও হর \( \sin \theta \sin 3\theta = 0 \) হবে এবং রাশিটির মান অসংজ্ঞায়িত হবে। 😵‍💫 যদি \(\theta = 0 \) হয়, তবে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) আকারে আসে, যা একটি অনির্ণেয় রূপ। 🧐 অতএব, প্রদত্ত রাশিটির মান সবসময় সংজ্ঞায়িত নাও হতে পারে। তাই উত্তর "nan" হওয়া সম্ভব। 🤓