যদি tanα+tanβ = b, cotα+cotβ = a এবং α+β = θ  হয়, তবে tanθ = ?

দেওয়া আছে, \( \tan \alpha + \tan \beta = b \) এবং \( \cot \alpha + \cot \beta = a \)। மேலும், \( \alpha + \beta = \theta \) । আমাদের \( \tan \theta \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🧐

আমরা জানি, \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \)। সুতরাং, \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \) এবং \( \cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} \)।

তাহলে, \( a = \cot \alpha + \cot \beta = \frac{1}{\tan \alpha} + \frac{1}{\tan \beta} = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan \alpha \tan \beta} \).

আমরা জানি \( \tan \alpha + \tan \beta = b \)। সুতরাং, \( a = \frac{b}{\tan \alpha \tan \beta} \)।

অতএব, \( \tan \alpha \tan \beta = \frac{b}{a} \) ।

এখন, \( \theta = \alpha + \beta \) হওয়ায়, \( \tan \theta = \tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} \) 🤩।

আমরা জানি, \( \tan \alpha + \tan \beta = b \) এবং \( \tan \alpha \tan \beta = \frac{b}{a} \)। সুতরাং,

\( \tan \theta = \frac{b}{1 - \frac{b}{a}} = \frac{b}{\frac{a-b}{a}} = \frac{ab}{a-b} \) 🤗।

সুতরাং, \( \tan \theta = \frac{ab}{a-b} \)। 🎉