25m/s এবং 20 m/s বেগে তুমি ও তােমার বন্ধু সাইকেল প্রতিযােগীতা শুরু করেছ। তােমরা ত্বরণ যথাক্রমে 4ms-2 এবং 5m/s-2। তােমরা দুজন একই সময়ে শেষপ্রান্তে পৌছালে তােমরা কত সেকেন্ড চালিয়েছে?

Explanation: \(\text{Hints: } s_1 = s_2 \, \text{এবং } t_1 = t_2 \\ \text{Solve: দূজনের ক্ষেত্রেই অভিক্ষিপ্ত দূরত্ব সমান এবং প্রমিত সময় সমান লেগেছে।} \\ s_1 = s_2 \\ \implies u_1t + \frac{1}{2}a_1t^2 = u_2t + \frac{1}{2}a_2t^2 \\ \implies 25t + 2t^2 = 20t + 2.5t^2 \\ \implies 0.5t^2 = 5t \\ \therefore t = 10 \, \text{sec} \\ \text{Ans. (A)}\)

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \( t \) সেকেন্ড পর তুমি ও তোমার বন্ধু একই সময়ে শেষ প্রান্তে পৌঁছেছিলে।
তোমার ক্ষেত্রে:
আদি বেগ, \( u_1 = 25 \) m/s
ত্বরণ, \( a_1 = 4 \) m/s²
সময়, \( t \) সেকেন্ড
অতিক্রান্ত দূরত্ব, \( s_1 = u_1t + \frac{1}{2}a_1t^2 = 25t + \frac{1}{2} \times 4 \times t^2 = 25t + 2t^2 \)
তোমার বন্ধুর ক্ষেত্রে:
আদি বেগ, \( u_2 = 20 \) m/s
ত্বরণ, \( a_2 = 5 \) m/s²
সময়, \( t \) সেকেন্ড
অতিক্রান্ত দূরত্ব, \( s_2 = u_2t + \frac{1}{2}a_2t^2 = 20t + \frac{1}{2} \times 5 \times t^2 = 20t + 2.5t^2 \)
যেহেতু তোমরা একই দূরত্ব অতিক্রম করেছো, তাই \( s_1 = s_2 \) হবে। 🤝
অতএব, \( 25t + 2t^2 = 20t + 2.5t^2 \)
বা, \( 2.5t^2 - 2t^2 = 25t - 20t \)
বা, \( 0.5t^2 = 5t \)
বা, \( 0.5t^2 - 5t = 0 \)
বা, \( t(0.5t - 5) = 0 \)
সুতরাং, \( t = 0 \) অথবা \( 0.5t - 5 = 0 \)
\( t = 0 \) গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \( t \) এর মান \( 0 \) হলে প্রতিযোগিতা শুরুই হয়নি বোঝায়। 🤔
তাহলে, \( 0.5t = 5 \)
বা, \( t = \frac{5}{0.5} = 10 \) সেকেন্ড। 🎉
অতএব, তোমরা 10 সেকেন্ড সাইকেল চালিয়েছিলে। 🚴‍♀️🚴 ```