sinθ-cosθ=0 হলে,θ=?

সমাধান:

প্রশ্ন: \( \sin \theta - \cos \theta = 0 \)

সমাধান করতে, প্রথমে সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করি:

\[ \sin \theta = \cos \theta \]

এখন, আমরা জানি যে:

\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]

অতএব,

\[ \tan \theta = 1 \]

এখন, ট্যাংজেন্টের মান অনুযায়ী:

\[ \theta = \arctan(1) + n\pi \], যেখানে \( n \in \mathbb{Z} \) (যেকোন পূর্ণসংখ্যা)

উপরে, \(\arctan(1)\) এর মান হল \(\frac{\pi}{4}\), তাই:

প্রথম সমাধান:

\[ \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi \]

এখন, আপনি চাইলে এটি আরো সাধারণ রূপে লিখতে পারেন। কারণ, \(\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi\) সমানুপাতিকভাবে লেখা যায়:

অর্থাৎ,

\[ \theta = \left( 2n + 1 \right) \frac{\pi}{4} \], যেখানে \( n \in \mathbb{Z} \)

উপসংহার:

সুতরাং, উত্তর হলো:

θ = (2n + 1)π/4, যেখানে \( n \in \mathbb{Z} \)