(x,y) বিন্দুটি (a,0) বিন্দু ও x+a=0 রেখা হতে সমদূরবর্তী; বিন্দুটির সঞ্চারপথ-

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

(x,y) বিন্দুটি (a,0) বিন্দু ও x+a=0 রেখা হতে সমদূরবর্তী; বিন্দুটির সঞ্চারপথ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরি, \(P(x,y)\) একটি বিন্দু যা \(A(a,0)\) বিন্দু এবং \(x+a=0\) রেখা থেকে সমদূরবর্তী। \(P\) বিন্দু থেকে \(A\) বিন্দুর দূরত্ব, \[PA = \sqrt{(x-a)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-a)^2 + y^2}\] \(P\) বিন্দু থেকে \(x+a=0\) রেখার লম্ব দূরত্ব, \[d = \frac{|x+a|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = |x+a|\] প্রশ্নানুসারে, \(PA = d\) অতএব, \(\sqrt{(x-a)^2 + y^2} = |x+a|\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[(x-a)^2 + y^2 = (x+a)^2\] \[x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = x^2 + 2ax + a^2\] \[y^2 = 4ax\] যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। 🥳 সুতরাং, নির্ণেয় সঞ্চারপথ একটি পরাবৃত্ত।