মূলবিন্দু এবং (0,4) বিন্দু থেকে যে সকল বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত 2:3 হলে তাদের সঞ্চারপথের সমীকরণ হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, মূলবিন্দু \(O(0,0)\) এবং \(A(0,4)\) থেকে \(P(x,y)\) বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত 2:3। তাহলে, \(\frac{OP}{AP} = \frac{2}{3}\) \(OP = \sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}\) \(AP = \sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}\) অতএব, \(\frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{\sqrt{x^2 + (y-4)^2}} = \frac{2}{3}\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(\frac{x^2 + y^2}{x^2 + (y-4)^2} = \frac{4}{9}\) আর গুণন করে পাই, \(9(x^2 + y^2) = 4[x^2 + (y-4)^2]\) \(9x^2 + 9y^2 = 4[x^2 + y^2 - 8y + 16]\) \(9x^2 + 9y^2 = 4x^2 + 4y^2 - 32y + 64\) \(9x^2 - 4x^2 + 9y^2 - 4y^2 + 32y - 64 = 0\) \(5x^2 + 5y^2 + 32y - 64 = 0\) সুতরাং নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ \(5x^2 + 5y^2 + 32y - 64 = 0\) 🥳🎉