একটি বিন্দু ক এমনভাবে চলমান যে তা অপর দুটি বিন্দু খ ও গ থেকে সর্বদা সমদূরবর্তী থাকে। কোনটি ক বিন্দুর সঞ্চারপথকে সর্বোৎকৃষ্ট পন্থায় বর্ণনা করে?

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

যদি একটি বিন্দু \(ক\) অপর দুটি বিন্দু \(খ\) ও \(গ\) থেকে সর্বদা সমদূরবর্তী থাকে, তবে \(ক\) বিন্দুর সঞ্চারপথ হবে \(খগ\) রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। লম্ব সমদ্বিখণ্ডক একটি সরলরেখা।

গণিতীয় প্রমাণ

ধরি, \(খ\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((x_1, y_1)\) এবং \(গ\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((x_2, y_2)\)। এবং \(ক\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((x, y)\)। প্রশ্নানুসারে, \(কখ = কগ\) সুতরাং, \(\sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2} = \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2}\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \((x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2\) \(\implies x^2 - 2xx_1 + x_1^2 + y^2 - 2yy_1 + y_1^2 = x^2 - 2xx_2 + x_2^2 + y^2 - 2yy_2 + y_2^2\) \(\implies - 2xx_1 + x_1^2 - 2yy_1 + y_1^2 = - 2xx_2 + x_2^2 - 2yy_2 + y_2^2\) \(\implies 2x(x_2 - x_1) + 2y(y_2 - y_1) + x_1^2 + y_1^2 - x_2^2 - y_2^2 = 0\) এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ। 🥳 সুতরাং, \(ক\) বিন্দুর সঞ্চারপথ একটি সরলরেখা। 💯

জ্যামিতিক ধারণা

\(খ\) এবং \(গ\) বিন্দুকে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু \(ঙ\) বিবেচনা করি। এখন, যদি \(ক\) বিন্দু \(ঙ\) বিন্দুর উপর অবস্থিত হয়, তবে \(কখ = কগ\) হবে। আবার, যদি \(ক\) বিন্দু \(খগ\) রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর যে কোনো স্থানে থাকে, তবে \(কখ = কগ\) হবে। 🤩 সুতরাং, \(ক\) বিন্দুর সঞ্চারপথ একটি সরলরেখা।✅ ```