(0,-1) বিন্দু এবং y = 1 সরলরেখা থেকে সমান দূরত্বে বিন্দুর সঞ্চারপথ কোনটি?

প্রশ্ন:

(0,-1) বিন্দু এবং y = 1 সরলরেখা থেকে সমান দূরত্বে বিন্দুর সঞ্চারপথ কোনটি?

উত্তর: \(x^2 + 4y = 0\)

ব্যাখ্যা:

মনে করি, সঞ্চারপথের উপর যেকোনো একটি বিন্দু \(P(x, y)\)।

\(P\) বিন্দু থেকে \( (0, -1) \) বিন্দুর দূরত্ব, \(d_1 = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - (-1))^2} = \sqrt{x^2 + (y + 1)^2}\) 📏

\(P\) বিন্দু থেকে \(y = 1\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব, \(d_2 = |y - 1|\) 📐

শর্তানুসারে, \(d_1 = d_2\)

অতএব, \(\sqrt{x^2 + (y + 1)^2} = |y - 1|\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(x^2 + (y + 1)^2 = (y - 1)^2\)

\(\implies x^2 + y^2 + 2y + 1 = y^2 - 2y + 1\)

\(\implies x^2 + 4y = 0\)

সুতরাং, নির্ণেয় সঞ্চারপথ \(x^2 + 4y = 0\)। 🎉