Y=x² পরাবৃত্ত এবং y = x সরল রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

দেওয়া আছে, পরাবৃত্ত \(y = x^2\) 🤩 এবং সরলরেখা \(y = x\)।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য প্রথমে ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে। 🤔

ছেদ বিন্দু বের করার জন্য, \(x^2 = x\) লিখতে পারি। 🤓

অতএব, \(x^2 - x = 0\)

বা, \(x(x - 1) = 0\)

সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 1\)। 🥳

সুতরাং ছেদ বিন্দুগুলো \((0, 0)\) এবং \((1, 1)\)।

এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

\(\int_{0}^{1} (x - x^2) dx\)

\(= \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\)

\(= \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right)\)

\(= \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

\(= \frac{3 - 2}{6}\)

\(= \frac{1}{6}\) বর্গ একক। 😎