y²=16x এবং y=4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

Explanation:

Another Explanation (5): আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: y² = 16x অধিবৃত্ত (Parabola) এবং y = 4x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, ছেদবিন্দুগুলো (Points of intersection) বের করি: y² = 16x এবং y = 4x y² = 16x সমীকরণে y = 4x বসিয়ে পাই, (4x)² = 16x 16x² = 16x 16x² - 16x = 0 16x(x - 1) = 0 সুতরাং, x = 0 অথবা x = 1 x = 0 হলে, y = 4(0) = 0 x = 1 হলে, y = 4(1) = 4 সুতরাং, ছেদবিন্দুগুলো হলো (0, 0) এবং (1, 4)। এখন, ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন করি: ক্ষেত্রফল = ∫₀¹ (√16x - 4x) dx 🤔 = ∫₀¹ (4√x - 4x) dx 🤩 = 4 ∫₀¹ (√x - x) dx = 4 [ (2/3)x^3/2 - (1/2)x² ]₀¹ 😎 = 4 [ (2/3)(1)^3/2 - (1/2)(1)² - (0) ] = 4 [ 2/3 - 1/2 ] = 4 [ (4 - 3) / 6 ] = 4 [ 1/6 ] = 2/3 বর্গ একক। অতএব, y² = 16x এবং y = 4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2/3 বর্গ একক। 🎉