\( x - y - 2 = 0 \) এবং \( 2x - 2y + 4 = 0 \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব-

Another Explanation (5):

প্রথমে দিয়া রেখাগুলোর সমীকরণ:

এখন, রেখাগুলোর সমান্তরাল কিনা তা যাচাই করি।

প্রথম রেখার সাধারণ বিন্যাস: \(x - y = 2\)

দ্বিতীয় রেখার সাধারণ বিন্যাস: \(2x - 2y = -4\)

দ্বিতীয় রেখাকে সাধারণ রূপে লিখলে:

\[ 2x - 2y + 4 = 0 \] অথবা, \[ x - y + 2 = 0 \]

এখন, দেখানো যাচ্ছে যে, প্রথম রেখার সমীকরণ:

\[ x - y = 2 \] এবং দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ:

\[ x - y = -2 \]

অর্থাৎ, এই দুইটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করতে পারি।

দূরত্বের সূত্র: যদি দুটি সমান্তরাল রেখা হয় \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\), তবে তাদের মধ্যে দূরত্ব হয়:

\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

প্রথম রেখার সমীকরণ: \(x - y - 2 = 0\)

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \(x - y + 2 = 0\)

এখানে, \(a = 1\), \(b = -1\), \(c_1 = -2\), \(c_2 = 2\)।

অতএব, দূরত্ব:

\[ d = \frac{|2 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|4|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \]

অতএব, রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো:

\( \boxed{2\sqrt{2}} \)