12x+5y-60=0 রেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য  কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন: \(12x + 5y - 60 = 0\) রেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

প্রথমে, রেখাটির অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুগুলির সন্ধান করি।

ধাপ ১: অক্ষের সাথে রেখার ছেদ বিন্দুগুলি নির্ণয়

• অক্ষ x-অক্ষে (y=0) রেখার ছেদ বিন্দু:
\[ 12x + 5(0) - 60 = 0 \Rightarrow 12x = 60 \Rightarrow x = 5 \] অতএব, বিন্দু: \((5, 0)\)
• অক্ষ y-অক্ষে (x=0) রেখার ছেদ বিন্দু:
\[ 12(0) + 5y - 60 = 0 \Rightarrow 5y = 60 \Rightarrow y = 12 \] অতএব, বিন্দু: \((0, 12)\)

ধাপ ২: মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য হলো দুটি ছেদ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব। দূরত্বের সূত্র: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] প্রতিবন্ধী বিন্দুগুলি হলো: \[ A(5, 0), \quad B(0, 12) \] অতএব, \[ d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] <বিঃদ্রঃ> এই দৈর্ঘ্য হলো অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য।

উত্তর:

অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য = 13