2x + y + 6 = 0 এবং 4x + 2y + 2 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?
প্রশ্নঃ
দুটি রেখার মধ্যে মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো, যেখানে রেখাগুলি হলো:
1) \( 2x + y + 6 = 0 \)
2) \( 4x + 2y + 2 = 0 \)
সমাধান:
প্রথম রেখা: \( 2x + y + 6 = 0 \)
দ্বিতীয় রেখা: \( 4x + 2y + 2 = 0 \)
রেখা 1: \( 2x + y + 6 = 0 \) অর্থাৎ \( y = -2x - 6 \), স্লোপ = -2।
রেখা 2: \( 4x + 2y + 2 = 0 \)
এটি \( 2x + y + 1 = 0 \) দ্বারা সরলীকরণ করা যায় (দুটি সমান অংশে ভাগ করলে)।
অর্থাৎ, রেখা 2: \( 2x + y + 1 = 0 \)
ধাপ 1: রেখাগুলির দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য সাধারণ সূত্র:
যদি রেখাগুলির সমীকরণ হয় \( Ax + By + C_1 = 0 \) এবং \( Ax + By + C_2 = 0 \), তবে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হয়:
\[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
ধাপ 2: উপরের সূত্রে মান বসানো:
রেখাগুলির সমীকরণ:
- প্রথম রেখা: \( 2x + y + 6 = 0 \), যেখানে \( C_1 = 6 \)
- দ্বিতীয় রেখা: \( 2x + y + 1 = 0 \), যেখানে \( C_2 = 1 \)
ধাপ 3: দূরত্ব নির্ণয়:
\[ d = \frac{|1 - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \]
এই সমাধান সরলীকরণ করলে:
\[ d = \sqrt{5} \]
অতএব, উত্তর:
উত্তর: \(\sqrt{5}\)