Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব দেওয়া হয়েছে এবং বস্তুর অবস্থানও নির্ধারণ করা হয়েছে। এখানে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(15 \, \text{cm}\) এবং বস্তুর অবস্থান লেন্স থেকে \(10 \, \text{cm}\) দূরে। এর থেকে প্রতিবিম্বের অবস্থান বের করার জন্য লেন্সের সূত্র \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \) ব্যবহার করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(-30 \, \text{cm}\) ও অবাস্তব: সঠিক, এখানে প্রতিবিম্ব অবাস্তব, কারণ লেন্সের বামপাশে বস্তু রাখা হয়েছে। B. \(30 \, \text{cm}\) ও বাস্তব: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \(-30 \, \text{cm}\) ও বাস্তব: ভুল, সঠিক নয়। D. \(30 \, \text{cm}\) ও অবাস্তব: ভুল, সঠিক নয়। নোট: লেন্সের সূত্রে ব্যবহার করে প্রতিবিম্বের অবস্থান বের করা হয়েছে এবং এর প্রমাণ অবাস্তব এবং \(-30 \, \text{cm}\) অবস্থানে এসেছে।

Another Explanation (3):

উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয়

প্রশ্ন: একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f = 15\\, \\text{cm}। লেন্সের বামপাশে লেন্স হতে u = -10\\, \\text{cm} দূরে একটি বস্তু স্থাপন করা হয়েছে। প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় করুন।

উত্তল লেন্সের জন্য লেন্স সূত্র:

1/v - 1/u = 1/f

এখানে, v হলো প্রতিবিম্বের দূরত্ব, u হলো বস্তুর দূরত্ব, এবং f হলো ফোকাস দূরত্ব।

প্রশ্নে দেওয়া মানগুলি প্রতিস্থাপন করে:

1/v - 1/(-10) = 1/15

সমীকরণ সমাধান করে:

1/v + 1/10 = 1/15

1/v = 1/15 - 1/10

1/v = (2 - 3) / 30

1/v = -1 / 30

v = -30\\, \\text{cm}

অতএব, প্রতিবিম্বের অবস্থান v = -30\\, \\text{cm} এবং এটি অবাস্তব।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: A. -30 cm ও অবাস্তব

Another Explanation (5): একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(f = 15 \, \text{cm}\)। লেন্সের বামপাশে লেন্স হতে \(u = -10 \, \text{cm}\) দূরে একটি বস্তু স্থাপন করা হয়েছে। প্রতিবিম্বের অবস্থান \(v\) নির্ণয় করতে হবে। লেন্সের সূত্রানুসারে, \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] এখানে, \(f = 15 \, \text{cm}\) এবং \(u = -10 \, \text{cm}\)। সুতরাং, \[ \frac{1}{15} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-10} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{15} - \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{2 - 3}{30} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{-1}{30} \] সুতরাং, \(v = -30 \, \text{cm}\) যেহেতু প্রতিবিম্বের অবস্থান ঋণাত্মক, তাই প্রতিবিম্বটি লেন্সের বাম দিকে গঠিত হবে এবং এটি অবাস্তব প্রতিবিম্ব হবে। 😮 অতএব, প্রতিবিম্বের অবস্থান \(-30 \, \text{cm}\) এবং এটি অবাস্তব। 🎉