কোন ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর নতিমাত্রা কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোন ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর নতিমাত্রা কত? উত্তর: শুণ্য বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা: একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল (Curl) হল সেই ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি পরিমাপ যা প্রদর্শন করে যে ক্ষেত্রটি কতটা ঘূর্ণন বা ঘূর্ণনীয়। কার্লের নতিমাত্রা (Magnitude of Curl): কার্লের নতিমাত্রা অর্থাৎ |∇×F| হল সেই মান যা দেখায় যে কোনও নির্দিষ্ট পয়েন্টে ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণনের তীব্রতা কত। এটি গণনা করা হয়:

|∇×F| = √[(∂F_z/∂y - ∂F_y/∂z)² + (∂F_x/∂z - ∂F_z/∂x)² + (∂F_y/∂x - ∂F_x/∂y)²]

অর্থাৎ, কার্লের গুণফল বা নতিমাত্রা শূন্য হলে বোঝায় যে, সেই ক্ষেত্রের কোনও ঘূর্ণন বা ঘূর্ণনীয়তা নেই। উপসংহার: যদি কোনও ভেক্টর ক্ষেত্রের সব পার্শ্বীয় ডেরিভেটিভ সমানভাবে শূন্য হয়, তাহলে সেই ক্ষেত্রের কার্লের নতিমাত্রা শূন্য হবে। বিশেষত, এমন ক্ষেত্রের উদাহরণ হল সমতল ও বা প্রাইমারি ক্ষেত্র (irrotational field)। অতএব, যে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্লের নতিমাত্রা শূন্য, সেটি হল একটি irrotational বা ঘূর্ণনবিহীন ক্ষেত্র।