একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ (6,2) বিন্দুতে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে সরলরেখাটির সমীকরণ-

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ (6,2) বিন্দুতে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

মনে করি, সরলরেখাটি \(x\) অক্ষকে \(A(a, 0)\) বিন্দুতে এবং \(y\) অক্ষকে \(B(0, b)\) বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশ \(AB\)। প্রশ্নানুসারে, \(AB\) রেখাংশটি \(P(6, 2)\) বিন্দুতে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়। সুতরাং, \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে: \(P(6, 2) = \left(\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot a}{2+3}, \frac{2 \cdot b + 3 \cdot 0}{2+3}\right)\) \(\implies (6, 2) = \left(\frac{3a}{5}, \frac{2b}{5}\right)\) তুলনা করে পাই, \(\frac{3a}{5} = 6 \implies a = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10\) \(\frac{2b}{5} = 2 \implies b = \frac{2 \cdot 5}{2} = 5\) সুতরাং, \(A\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((10, 0)\) এবং \(B\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 5)\)। এখন, সরলরেখাটির সমীকরণ হবে: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) \(\implies \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 1\) \(\implies \frac{x + 2y}{10} = 1\) \(\implies x + 2y = 10\) অতএব, নির্ণেয় সরলরেখাটির সমীকরণ \(x + 2y = 10\)। 🎉🥳