int_0^adx/(a^2+x^2)=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \( \int_0^a \frac{dx}{a^2 + x^2} \) এর মান নির্ণয় করতে চাই। আমরা জানি, \( \int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \) সুতরাং, \( \int_0^a \frac{dx}{a^2 + x^2} = \left[ \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) \right]_0^a \) \( = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{a}{a}\right) - \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{0}{a}\right) \) \( = \frac{1}{a} \tan^{-1}(1) - \frac{1}{a} \tan^{-1}(0) \) আমরা জানি, \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \) এবং \( \tan^{-1}(0) = 0 \) সুতরাং, \( = \frac{1}{a} \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{a} \cdot 0 \) \( = \frac{\pi}{4a} \) 🎉 অতএব, \( \int_0^a \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{\pi}{4a} \) 🥳