2x³ + 3x² - 5x-6= 0 সমীকরণের তিনটি মূল a, b, c

 ∑ c² এর মান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ হলো: \[ 2x^3 + 3x^2 - 5x - 6 = 0 \] প্রথমে, সমীকরণের মূলগুলো \(a, b, c\) ধরা হয়। ### ধাপ 1: সমীকরণের মূলগুলো সম্পর্ক: \[ a + b + c = -\frac{বিচ্ছিন্ন অংশের ভগ্নাংশের অংক (coefficient of \(x^2\)) \text{ এর বিপরীত}} = -\frac{3}{2} \] \[ ab + ac + bc = \frac{বিচ্ছিন্ন অংশের ভগ্নাংশের অংক (coefficient of \(x\))} = -\frac{5}{2} \] \[ abc = -\frac\{অন্তর্গত ভগ্নাংশের অংক (constant term)} = \frac{6}{2} = 3 \] ### ধাপ 2: মূলগুলো \(a, b, c\) এর জন্য \(a^2 + b^2 + c^2\) এর মান নির্ণয়: \[ a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) \] উপস্থাপিত মানগুলো বসিয়ে: \[ a + b + c = -\frac{3}{2} \] \[ ab + ac + bc = -\frac{5}{2} \] অতএব: \[ a^2 + b^2 + c^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 2 \times \left(-\frac{5}{2}\right) \] গণনা: \[ a^2 + b^2 + c^2 = \frac{9}{4} + 2 \times \frac{5}{2} = \frac{9}{4} + 5 \] \[ a^2 + b^2 + c^2 = \frac{9}{4} + \frac{20}{4} = \frac{29}{4} \] ### **উত্তর:** \[ \boxed{\frac{29}{4}} \]