কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 4 : 5 হলে এদের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

🤔 দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত \(4:5\) হলে, তাদের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত বের করতে হবে। আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হলো কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। এখন, দুটি সরল দোলকের জন্য, \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\) এবং \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\) হবে। দেওয়া আছে, \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{5}\)। সুতরাং, \(\frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \frac{4}{5}\) \(\Rightarrow \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{4}{5}\) এখন, উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\) সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(l_1 : l_2 = 16 : 25\)। 🎉