2hati-hatj-hatk  ভেক্টরটি Z-অক্ষের ঋণাত্বক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কত?

ধরি, \( \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k} \)।

Z- অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে \( \vec{A} \) ভেক্টরটি \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। Z-অক্ষের ঋণাত্মক দিকের ইউনিট ভেক্টর \( \hat{k'} = -\hat{k} \)।

আমরা জানি, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{k'}}{|\vec{A}| |\hat{k'}|} \)

এখানে, \( \vec{A} \cdot \hat{k'} = (2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) \cdot (-\hat{k}) = -1 \times -1 = 1 \)

\( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \)

\( |\hat{k'}| = |-\hat{k}| = 1 \)

সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{1}{\sqrt{6} \times 1} = \frac{1}{\sqrt{6}} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \)

সুতরাং, নির্ণেয় কোণের পরিমাণ \( \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \)। 🎉