a এর মান কত হলে 

ahati+2hatj+hatk ও 2ahati+ahatj-4hatk

ধরি, \( \vec{A} = a\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2a\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k} \).

যদি \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। orthogonal/ লম্ব হওয়ার শর্ত orthogonality condition

সুতরাং, \( (a\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (2a\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k}) = 0 \)

ডট গুণফল (dot product) করি,

\( (a)(2a) + (2)(a) + (1)(-4) = 0 \)

\( 2a^2 + 2a - 4 = 0 \)

2 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\( a^2 + a - 2 = 0 \)

এখন, আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণ (quadratic equation) সমাধান করব।

\( a^2 + 2a - a - 2 = 0 \)

\( a(a + 2) - 1(a + 2) = 0 \)

\( (a - 1)(a + 2) = 0 \)

সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \).

অতএব, a এর মান 1 অথবা -2। 🎉

সুতরাং, উত্তর: (1, -2) 🥳