\( 3x - 100y + 45 = 0 \) এবং \( -50x - 1.5y + 34 = 0 \) সরলরেখা দুটি একে অপরের সাথে-

Another Explanation (5): প্রথমে দুইটি রেখার সমীকরণগুলো লিখি: \[ \text{R1: } 3x - 100y + 45 = 0 \] \[ \text{R2: } -50x - 1.5y + 34 = 0 \] এখন, প্রতিটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। **R1 এর ঢাল:** \[ 3x - 100y + 45 = 0 \Rightarrow -100y = -3x - 45 \Rightarrow y = \frac{3}{100}x + \frac{45}{100} \] অর্থাৎ, ঢাল \(m_1 = \frac{3}{100}\) **R2 এর ঢাল:** \[ -50x - 1.5y + 34 = 0 \Rightarrow -1.5y = 50x - 34 \Rightarrow y = -\frac{50}{1.5}x + \frac{34}{1.5} \] \[ \Rightarrow y = -\frac{50}{1.5}x + \frac{34}{1.5} \] \[ \Rightarrow y = -\frac{50 \times 2}{3}x + \frac{34 \times 2}{3} = -\frac{100}{3}x + \frac{68}{3} \] অর্থাৎ, ঢাল \(m_2 = -\frac{100}{3}\) --- এখন, দুই রেখার ঢাল: \[ m_1 = \frac{3}{100} \] \[ m_2 = -\frac{100}{3} \] দুটি রেখা একে অপরের জন্য লম্ব হলে: \[ m_1 \times m_2 = -1 \] চেক করি: \[ \left(\frac{3}{100}\right) \times \left(-\frac{100}{3}\right) = -1 \] \[ = -1 \] অতএব, দুই রেখার ঢাল গুণফল \(-1\) হওয়ায়, রেখাগুলো একে অপরের লম্ব। **উত্তর:** রেখাগুলো লম্ব।