x^2+y^2-6x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান কত ? 

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 6x - 4y + c = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) হলে,

সাধারণ সমীকরণ \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2h = 6 \Rightarrow h = 3\)

\(2k = 4 \Rightarrow k = 2\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((3, 2)\)

এবং \(r^2 = h^2 + k^2 - c\)

\(\Rightarrow r^2 = 3^2 + 2^2 - c = 9 + 4 - c = 13 - c\)

\(\Rightarrow r = \sqrt{13 - c}\)

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে y অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান।

অর্থাৎ, \(r = |h| = 3\) 😲

সুতরাং, \(3 = \sqrt{13 - c}\)

বর্গ করে পাই, \(9 = 13 - c\)

\(\Rightarrow c = 13 - 9 = 4\) 🎉

অতএব, \(c = 4\) 🥳