((1,2,5),(1,3,4),(1,6,1) ) নির্ণায়কের মান কত?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 5 \\
1 & 3 & 4 \\
1 & 6 & 1
\end{bmatrix}
\]
নির্ণায়ক গণনা করতে হলে, আমরা ডিটারমিন্যান্ট (determinant) নির্ণয় করব।
\[
\det(A) =
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 5 \\
1 & 3 & 4 \\
1 & 6 & 1
\end{vmatrix}
\]
এখানে প্রথম সারি থেকে উপাদান গুলির জন্য ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করা যায়:
\[
\det(A) = 1 \times
\begin{vmatrix}
3 & 4 \\
6 & 1
\end{vmatrix}
- 2 \times
\begin{vmatrix}
1 & 4 \\
1 & 1
\end{vmatrix}
+ 5 \times
\begin{vmatrix}
1 & 3 \\
1 & 6
\end{vmatrix}
\]
প্রতিটি 2x2 ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\[
\begin{vmatrix}
3 & 4 \\
6 & 1
\end{vmatrix}
= (3 \times 1) - (4 \times 6) = 3 - 24 = -21
\]
\[
\begin{vmatrix}
1 & 4 \\
1 & 1
\end{vmatrix}
= (1 \times 1) - (4 \times 1) = 1 - 4 = -3
\]
\[
\begin{vmatrix}
1 & 3 \\
1 & 6
\end{vmatrix}
= (1 \times 6) - (3 \times 1) = 6 - 3 = 3
\]
এখন মূল ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\[
\det(A) = 1 \times (-21) - 2 \times (-3) + 5 \times 3
\]
\[
= -21 + 6 + 15
\]
\[
= 0
\]
অতএব, ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক মান হলো:
উত্তর: 0