সিমুর 5 জন বান্ধবী আছে। সে তার এক বা একাধিক বান্ধবীকে কতভাবে দাওয়াত করে খাওয়াতে পারবে?

Explanation:

Another Explanation (5): সিমুর ৫ জন বান্ধবী আছে। 🥰সে তাদের এক বা একাধিক বান্ধবীকে দাওয়াত করতে চায়। তার মানে সে ১ জন বান্ধবীকে অথবা ২ জন বান্ধবীকে অথবা ৩ জন বান্ধবীকে অথবা ৪ জন বান্ধবীকে অথবা ৫ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করতে পারবে। 🎉 ধরি, বান্ধবীর সংখ্যা \(n = 5\) আমরা জানি, \(n\) সংখ্যক জিনিস থেকে \(r\) সংখ্যক জিনিস নির্বাচন করার উপায় হলো \(^nC_r\) ১ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করার উপায়: \(^5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5\) 🥳 ২ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করার উপায়: \(^5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) 🤩 ৩ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করার উপায়: \(^5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) 😎 ৪ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করার উপায়: \(^5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1} = 5\) 🤗 ৫ জন বান্ধবীকে দাওয়াত করার উপায়: \(^5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1} = 1\) 😇 সুতরাং, মোট উপায়: \(^5C_1 + ^5C_2 + ^5C_3 + ^5C_4 + ^5C_5 = 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31\) টি। 🥳🎉🤩😎🤗😇 alternatively, প্রত্যেক বান্ধবীর জন্য দুটি অপশন আছে - হয় সে দাওয়াত পাবে অথবা পাবে না। যেহেতু সিমু কমপক্ষে একজনকে দাওয়াত করবে, তাই সবাই "না" অপশনটি বাতিল হবে। সুতরাং, মোট উপায় \(2^5 - 1 = 32 - 1 = 31\)