P(1,1,1) এবং Q(3,2,-1) দুটি বিন্দু হলে ,  vec(PQ) ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি?

P(1,1,1) এবং Q(3,2,-1) দুটি বিন্দু।

\(\vec{PQ}\) ভেক্টরটি নির্ণয় করতে হবে এবং তারপর সেই ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর বের করতে হবে। 🚀

\(\vec{PQ} = (3-1)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (-1-1)\hat{k}\)

\(\vec{PQ} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\)

এখন, \(\vec{PQ}\) ভেক্টরের মান নির্ণয় করি: 📏

\(|\vec{PQ}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\)

\(\vec{PQ}\) ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর হবে: 🎯

\(\hat{u} = \frac{\vec{PQ}}{|\vec{PQ}|} = \frac{2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{3}\)

\(\hat{u} = \frac{1}{3}(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\)

সুতরাং, \(\vec{PQ}\) ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর হলো \(\frac{1}{3}(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\)। ✅