ABC কোনো ত্রিভূজে  1/(a+c)+1/(b+c)=3/(a+b+c) হলে ∠C এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজে, দেওয়া আছে: \(\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}\) এখন, লসাগু করে পাই, \(\frac{b+c+a+c}{(a+c)(b+c)} = \frac{3}{a+b+c}\) \(\implies \frac{a+b+2c}{(a+c)(b+c)} = \frac{3}{a+b+c}\) বজ্রগুণন করে পাই, \((a+b+2c)(a+b+c) = 3(a+c)(b+c)\) \(\implies (a+b)^2 + 2c(a+b) + c(a+b) + 2c^2 = 3(ab + ac + bc + c^2)\) \(\implies a^2 + b^2 + 2ab + 3ac + 3bc + 2c^2 = 3ab + 3ac + 3bc + 3c^2\) \(\implies a^2 + b^2 - ab - c^2 = 0\) \(\implies a^2 + b^2 - c^2 = ab\) আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে, \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}\) \(\implies a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos{C}\) সুতরাং, \(ab = 2ab \cos{C}\) \(\implies \cos{C} = \frac{1}{2}\) \(\implies C = \cos^{-1}(\frac{1}{2})\) \(\implies C = 60^\circ\) 🎉 অতএব, \(\angle C = 60^\circ\) 🥳