ভেক্টর \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \) বরাবর ভেক্টর \( \vec{A} = -\hat{i} + 2\hat{k} \) উপাংশ কত?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরঅংশক, অভিক্ষেপ ও একক ভেক্টর (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\({0}\)
Explanation: \(Solve: |\vec{A}||\cos \theta| = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{-2 + 2}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \\
\text{Ans. (D)}\)
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর \( \vec{A} = -\hat{i} + 2\hat{k} \) এর উপর \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয়:
উপাংশ নির্ণয়ের সূত্র:
\(\text{Comp}_{\vec{B}}\vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}\)
এখানে, \( \vec{A} = -\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \)
ডট গুণফল, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (-1)(2) + (0)(-3) + (2)(1) = -2 + 0 + 2 = 0 \)
\( \vec{B} \) এর মান, \( |\vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \)
সুতরাং, \( \vec{A} \) এর উপর \( \vec{B} \) এর উপাংশ,
\(\text{Comp}_{\vec{B}}\vec{A} = \frac{0}{\sqrt{14}} = 0\)
অতএব, ভেক্টর \( \vec{B} \) বরাবর ভেক্টর \( \vec{A} \) এর উপাংশ 0। 🎉
```