f(x)=sqrt(4-x^2) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ যথাক্রমে-

এখানে, \( f(x) = \sqrt{4-x^2} \) একটি ফাংশন। ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় করতে হবে।

ডোমেন নির্ণয়:

যেহেতু \( f(x) \) একটি বাস্তব ফাংশন, তাই রুটের ভিতরের রাশি \( 4-x^2 \) অবশ্যই অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ,

\( 4 - x^2 \ge 0 \)
\( x^2 \le 4 \)
\( -2 \le x \le 2 \)

সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেন হলো \( [-2, 2] \)। 😃

রেঞ্জ নির্ণয়:

আমরা জানি, \( -2 \le x \le 2 \)। এখন, \( x^2 \) এর মান \( 0 \) থেকে \( 4 \) এর মধ্যে থাকবে, অর্থাৎ \( 0 \le x^2 \le 4 \)।

তাহলে, \( 4 - x^2 \) এর মান \( 0 \) থেকে \( 4 \) এর মধ্যে থাকবে, অর্থাৎ \( 0 \le 4 - x^2 \le 4 \)।

এখন, বর্গমূল নিলে পাই, \( \sqrt{0} \le \sqrt{4 - x^2} \le \sqrt{4} \)
অর্থাৎ, \( 0 \le f(x) \le 2 \)

সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \( [0, 2] \)। 😎

অতএব, \( f(x) = \sqrt{4-x^2} \) ফাংশনটির ডোমেন \( [-2, 2] \) এবং রেঞ্জ \( [0, 2] \)। 🎉