${\displaystyle 16x^2-9x=144}$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(16x^2 - 9y^2 = 144\) 🤔। উভয় দিকে 144 দিয়ে ভাগ করে পাই, \(\frac{16x^2}{144} - \frac{9y^2}{144} = 1\) \(\implies \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\) এটি \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) আকারের একটি অধিবৃত্ত 😮। এখানে, \(a^2 = 9\) এবং \(b^2 = 16\) সুতরাং, \(a = 3\) এবং \(b = 4\) 😎। আমরা জানি, অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে, \(b^2 = a^2(e^2 - 1)\), যেখানে \(e\) হলো উৎকেন্দ্রিকতা 🥰। সুতরাং, \(16 = 9(e^2 - 1)\) \(\implies \frac{16}{9} = e^2 - 1\) \(\implies e^2 = \frac{16}{9} + 1 = \frac{16+9}{9} = \frac{25}{9}\) \(\implies e = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}\) 🥳। অতএব, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{5}{3}\)।