y=3x+1 রেখাটি y²=4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

দেয়া আছে, \(y = 3x + 1\) রেখাটি \(y^2 = 4ax\) পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে। স্পর্শ করার শর্ত থেকে আমরা \(a\) এর মান বের করব। তারপর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব। 🧐

আমরা জানি, \(y = mx + c\) রেখাটি \(y^2 = 4ax\) পরাবৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, \(c = \frac{a}{m}\)। 🤔

এখানে, \(m = 3\) এবং \(c = 1\)। সুতরাং, \(1 = \frac{a}{3}\) 🥳

অতএব, \(a = 3\)। 🤩

আমরা জানি, \(y^2 = 4ax\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(4a\)। 🤓

সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(4 \times 3 = 12\) একক। 🎉

অতএব, সঠিক উত্তর: ১২ একক। ✅