একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত? 

 

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \), যেখানে \( a > b \)।

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \( \frac{2b^2}{a} \) এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য \( 2b \)।

প্রশ্নানুসারে, \( \frac{2b^2}{a} = \frac{2b}{2} \)

সুতরাং, \( \frac{2b^2}{a} = b \)

বা, \( 2b^2 = ab \)

বা, \( 2b = a \)

আমরা জানি, \( b^2 = a^2(1 - e^2) \), যেখানে \( e \) হলো উৎকেন্দ্রিকতা।

সুতরাং, \( b^2 = (2b)^2(1 - e^2) \)

বা, \( b^2 = 4b^2(1 - e^2) \)

বা, \( 1 = 4(1 - e^2) \)

বা, \( \frac{1}{4} = 1 - e^2 \)

বা, \( e^2 = 1 - \frac{1}{4} \)

বা, \( e^2 = \frac{3}{4} \)

অতএব, \( e = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 🎉