x2-8x+4y-4=0 কণিকটির দিকাক্ষের প্রাদবিন্দুর স্থানাংক-

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কণিকটির সমীকরণ: \(x^2 - 8x + 4y - 4 = 0\) প্রথমে, \(x\) এর অংশকে পূর্ণবর্গ আকারে লিখি: \(x^2 - 8x = (x-4)^2 - 16\) তাহলে সমীকরণটি হবে: \((x-4)^2 - 16 + 4y - 4 = 0\) \((x-4)^2 = -4y + 20\) \((x-4)^2 = -4(y - 5)\) এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। পরাবৃত্তটির আদর্শ সমীকরণ \((x-h)^2 = 4a(y-k)\) এর সাথে তুলনা করে পাই, শীর্ষ \((h, k) = (4, 5)\) \(4a = -4 \implies a = -1\) যেহেতু \(a\) ঋণাত্মক, পরাবৃত্তটি নিম্নগামী। দিকাক্ষের সমীকরণ হবে \(y = k - a = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6\) সুতরাং, দিকাক্ষের সমীকরণ \(y = 6\)। যেহেতু দিকাক্ষ \(x\) অক্ষের সমান্তরাল, তাই এর উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর \(y\) স্থানাঙ্ক \(6\) হবে। এখন প্রাদবিন্দু নির্ণয় করার জন্য, আমরা শীর্ষবিন্দু থেকে \(a\) এর দূরত্ব বিবেচনা করি। যেহেতু \(a = -1\), দিকাক্ষ শীর্ষবিন্দু থেকে \(1\) একক উপরে অবস্থিত। অতএব, দিকাক্ষের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((4, 6)\)। ✅