( 4, 3 ) বিন্দুতে 3x² - 4y² = 12 অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢালের মান কত হবে?

(4, 3) বিন্দুতে 3x² - 4y² = 12 অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল নির্ণয়:

প্রথমে, প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণটি হলো:

\(3x^2 - 4y^2 = 12\)

এখন, x এর সাপেক্ষে উভয় পার্শের অন্তরকলন করি:

\(\frac{d}{dx}(3x^2 - 4y^2) = \frac{d}{dx}(12)\)

\(\implies 6x - 8y \frac{dy}{dx} = 0\)

এখন, \(\frac{dy}{dx}\) এর মান বের করি, যা স্পর্শকের ঢাল:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{6x}{8y} = \frac{3x}{4y}\)

(4, 3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করতে, x = 4 এবং y = 3 বসাই:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{3(4)}{4(3)} = \frac{12}{12} = 1\)

অতএব, (4, 3) বিন্দুতে 3x² - 4y² = 12 অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল 1। 🎉