f(x)=1/sqrt(4-x*x)  ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5):

ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয়

ডোমেন নির্ণয়:

\( f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} \) ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করতে হলে, \( \sqrt{4-x^2} \) এর মান বাস্তব হতে হবে এবং \( \sqrt{4-x^2} \neq 0 \) হত??? হবে। শর্ত ১: \( 4 - x^2 > 0 \) হতে হবে। 😮 কারণ, রুটের ভিতরের মান ঋণাত্মক হলে ফাংশনটি জটিল সংখ্যা হয়ে যাবে, যা আমরা চাই না। \( 4 > x^2 \) \( x^2 < 4 \) \( -2 < x < 2 \) 😃 সুতরাং, ডোমেন হবে \( (-2, 2) \) অর্থাৎ \( -2 < x < 2 \) 🥳।

রেঞ্জ নির্ণয়:

যেহেতু \( -2 < x < 2 \), তাই \( x^2 \) এর মান \( 0 \) থেকে \( 4 \) এর মধ্যে থাকবে। 🤓 \( 0 \leq x^2 < 4 \) এখন, \( 4 - x^2 \) এর মান \( 0 \) থেকে \( 4 \) এর মধ্যে থাকবে। \( 0 < 4 - x^2 \leq 4 \) তাহলে, \( \sqrt{4 - x^2} \) এর মান \( 0 \) থেকে \( 2 \) এর মধ্যে থাকবে। \( 0 < \sqrt{4 - x^2} \leq 2 \) এখন, \( \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \) এর মান \( \frac{1}{2} \) এর সমান বা তার থেকে বড় হবে। \( \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \geq \frac{1}{2} \) সুতরাং, রেঞ্জ হবে \( y \geq \frac{1}{2} \)। 😎

ফাইনাল উত্তর:

ডোমেন: \( -2 < x < 2 \) 🤩 রেঞ্জ: \( y \geq \frac{1}{2} \) 🥰