The value of  |(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b)| 

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: |(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b)| = ? 🤔 উত্তর: 4abc ✅ ব্যাখ্যা: ধরি, নির্ণায়কটি হলো Δ। 🤓 Δ = |(b+c, a, a), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় সারি এবং তৃতীয় সারি বিয়োগ করে পাই, 🤩 Δ = |(b+c-b, a-(c+a), a-b), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| = |(c, -c, a-b), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| Δ = |(c, -c, a-b), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| প্রথম কলামের সাথে দ্বিতীয় কলাম যোগ করে পাই, 🧐 Δ = |(c-c, -c, a-b), (b+c+a, c+a, b), (c+c, c, a+b)| = |(0, -c, a-b), (a+b+c, c+a, b), (2c, c, a+b)| C₃ = C₃ + (A-B)C₂ এই সূত্র প্রয়োগ করে পাই, 😲 Δ = |(0, -c, a-b+(-c)(a-b)), (a+b+c, c+a, b+(c+a)(a-b)), (2c, c, a+b+c(a-b))| প্রথম সারি সাপেক্ষে নির্ণয়ক বিস্তার করে পাই, 🥳 Δ = 0 - (-c) * [(a+b+c)(a+b) - b(2c)] + (a-b) * [(a+b+c)c - 2c(c+a)] = c * [(a²+ab+ac+ba+b²+bc+ca+cb) - 2bc] + (a-b) * [ac+bc+c² - 2c² - 2ac] = c * [a² + b² + 2ab + 2ac - bc + 2bc + c² - 2bc] + (a-b) * [-ac + bc - c²] = c * [a² + b² + c² + 2ab + 2ac - bc] + (a-b) * [-ac + bc - c²] = c * (a+b+c)(a+b-c) এখন অন্যভাবে, প্রথম কলাম থেকে ২য় কলাম ও ৩য় কলাম বিয়োগ করে পাই: Δ = |(b+c-a-a, a, a), (b-c-a-b, c+a, b), (c-c-a-b, c, a+b)| = |(b+c-2a, a, a), (-c-a, c+a, b), (-a-b, c, a+b)| এখন, C1=C1+C2+C3 Δ = |(b+c, a, a), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| = (b+c)(c+a)(a+b) + abc + abc - a(c+a)c - bbc - (a+b)b(c+a) আবার, প্রথম সারি থেকে ২য় সারি ও ৩য় সারি বিয়োগ করে পাই: R1 = R1 - R2 - R3 Δ = |(b+c-b-c, a-c-a-c, a-b-a-b), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| = |(0, -2c, -2b), (b, c+a, b), (c, c, a+b)| এখন প্রথম সারির সাপেক্ষে বিস্তার করে পাই: Δ = 0 - (-2c)[b(a+b)-bc] + (-2b)[bc-c(c+a)] = 2c[ab+b²-bc] - 2b[bc-c²-ac] = 2abc + 2b²c - 2bc² - 2b²c + 2bc² + 2abc = 4abc 😍 অতএব, |(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b)| = 4abc। 🥳