f(x) ধ্রুবক না হলে   int((f'(x))/f(x)) dx এর মান কোনটি?  

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, \(f(x)\) ধ্রুবক নয়। আমাদের নির্ণয় করতে হবে:

\( \displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx \)

চলুন প্রথমে মনে করি \(f(x) \neq 0\)।

এখানে, আমরা মনে করি যে \(f(x)\) একটি ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন।

তাহলে, \(\frac{f'(x)}{f(x)}\) হল একটিাংশ যা আমরা চিন্তা করতে পারি যে:

\( \displaystyle \frac{d}{dx} [\ln |f(x)|] = \frac{f'(x)}{f(x)} \)

অর্থাৎ, \(\frac{f'(x)}{f(x)}\) হল \(\ln |f(x)|\) এর ডেরিভেটিভ। অতএব, ইন্টিগ্রাল হবে:

\( \displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln |f(x)| + C \)

সুতরাং, উত্তর হলো:

ln|f(x)| + c