f(x) ধ্রুবক না হলে,

int f^'(x)/f(x) dx 

  এর সমান কোনটি? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x)\) ধ্রুবক না হলে, \(\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx\) এর সমান কি? উত্তর: \(\ln|f(x)| + c\) সমাধান: ধরা যাক \(f(x)\) একটি ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন এবং এটি ধ্রুবক নয়। আমাদের ইন্টিগ্রাল হল: \[ I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx \] উপস্থাপিত ইন্টিগ্রালটি মনে হয় যেমনটি লোগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য পরিচিত, যেখানে: \[ \frac{d}{dx} \left( \ln|f(x)| \right) = \frac{f'(x)}{f(x)} \] অতএব, ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে, আমরা দেখছি: \[ I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c \] এখানে \(c\) হচ্ছে স্থায়ী সংযোজন। সুতরাং, \[ \boxed{ \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c } \]