f(x) ধ্রুবক না হলে,
int f^'(x)/f(x) dx
এর সমান কোনটি?
A.
f'(x) + c
B.
f(x) + c
C.
ln|x| + c
D.
ln|f(x)| + c
সঠিক উত্তরঃ
D.
ln|f(x)| + c
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x)\) ধ্রুবক না হলে, \(\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx\) এর সমান কি?
উত্তর: \(\ln|f(x)| + c\)
সমাধান:
ধরা যাক \(f(x)\) একটি ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন এবং এটি ধ্রুবক নয়। আমাদের ইন্টিগ্রাল হল:
\[
I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx
\]
উপস্থাপিত ইন্টিগ্রালটি মনে হয় যেমনটি লোগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য পরিচিত, যেখানে:
\[
\frac{d}{dx} \left( \ln|f(x)| \right) = \frac{f'(x)}{f(x)}
\]
অতএব, ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে, আমরা দেখছি:
\[
I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c
\]
এখানে \(c\) হচ্ছে স্থায়ী সংযোজন।
সুতরাং,
\[
\boxed{
\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c
}
\]
Related Questions (Any University/Year)
- f(x) ধ্রুবক না হলে int((f'(x))/f(x)) dx এর মান কোনটি?
- int(1-cos2x)/(1+cos2x)
- যদি int_1^4f(x)dx=5 হয় তবে int_0^1f(3x+1)dx=?
- ∫ex (x+1) dx=?
- int_sinx^1 t ^ 2 * f(t) dt = 1 - sin x হয় তাহলে f(1/√3) নির্ণয় কর।
- int_0^1 x/(1+x^4) dx = কত?
- g(x) = ex intg(2x)/({g(x) -1}{g(2x)+1}) dx নির্নয় কর ।
- ∫f1(x)f(x)dx মান কত?
- int_0^(pi/2) (cosxdx)/(sqrt(4-sin^2x))=?
- int_1^2 (x^3-1)/x^2 dx = ?
- int_1^(e^3)dx/(x(1+lnx))নির্ণয় কর।
- int_0^1(dx)/(e^x+e^-x) =?
- int_(6-c)^(9-c)(x + 3) dx = int _6 ^ 9 f(x)dx হলে, c =?
- intx/(sqrt(1-x^2))dx= কত?
- int_0^(ln2)e^x/(1+e^x)dx= কত?
- int sin(5 - x/10) dx =f(x)+c হলে f(x) এর মান কত?
- int_-1^1 |x| dx = ?
- যদি int_1^4f(x)dx=5 হয়, তবে int_0^1f(3x+1)dx এর মান-
- int_0^1 x/(1+x^4) dx এর মান কত?
- intdx/(sqrt(2-x^2))=?
- intcosx/sqrtsinxdx= কত?
- inte^x/(1+e^x)dx = কত?
- int_0^2f(x)dx=2 হলে, int_(-1/2)^(1/2)f(1-2x)dx=?
- int_0^4 sqrt(16-x^2) =?
- int 1/(sqrt(x + 1) + sqrt(x - 1)) dx = f(x) এবং f(1) = 0 হলে, f(x) =?
- f(x,y)=4x^2+9y^2, h(x)=tanx int (h'(x))/{1+ h(x)}^2 dx এর মান নির্ণয় কর।
- u = ex এবং 4x²+9y² =36 int_0^(ln2)u/(1+u)dxএর মান নির্ণয় কর।
- intdx/(sqrt(x) - sqrt(x - 1))= f(x) এবং f(1) = 1 হলে, f(0) =? [f(x) ∈ R]
- F(x) = int_0^x(t-3)/(t^2+7)dt , dt হলে x এর কোন মানের জন্য F(x) ন্যূনতম হবে?
- ∫ex-exex +e-x dx এর মান কোনটি?
- int_0^ (t^2) xf(x) dx = 2/5 t ^ 5, t > 0 হলে,f(4/25)=?
- \(\int \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}dx\) এর মান কোনটি?
- (i) f(x)=cotx একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন । intf(x)dx নির্ণয় কর।
- \( \int \frac{e^x + x e^x}{x e^x} dx \) এর মান কত?
- intdx/(16 - 4x ^ 2) = f(x) + c হলে, f(x) =?
- নীচের যোগজ এর মান হবে:- int_0^(log2) (e^xdx)/ (1+e^x)
- যদি int_1^4f(x)dx=5 হয়, তবে int_0^1f(3x+1)dx এর মান-
- x = g(z) , int f(x)dx =?
- int_0^xf(p)f'(p)dp=?
- intx(dx)/sqrt(16-x^2) এর যোজিত ফল -
