যদি    f(x)=sqrt(1-sqrt(x^3))  হয়, তবে   d/dxf(x) =?

Given \(f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{x^3}}\)

প্রথমে, \(f(x)\) কে লিখি:
\[
f(x) = (1 - \sqrt{x^3})^{\frac{1}{2}}
\]

চেইন রুল প্রয়োগ করে ডিফারেনশিয়েশন করি:
\[
f'(x) = \frac{1}{2} (1 - \sqrt{x^3})^{-\frac{1}{2}} \times \frac{d}{dx} (1 - \sqrt{x^3})
\]

এখন, \(\frac{d}{dx} (1 - \sqrt{x^3})\):
\[
\frac{d}{dx} (1 - x^{\frac{3}{2}}) = - \frac{d}{dx} x^{\frac{3}{2}}
\]

\(\frac{d}{dx} x^{\frac{3}{2}}\):
\[
\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x}
\]

সুতরাং,
\[
\frac{d}{dx} (1 - \sqrt{x^3}) = - \frac{3}{2} \sqrt{x}
\]

অতএব,
\[
f'(x) = \frac{1}{2} (1 - \sqrt{x^3})^{-\frac{1}{2}} \times \left( - \frac{3}{2} \sqrt{x} \right) = - \frac{3}{4} \sqrt{x} (1 - \sqrt{x^3})^{-\frac{1}{2}}
\]

অতএব, ডেরিভেটিভটি লেখা যায়:
\[
f'(x) = - \frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{1 - \sqrt{x^3}}}
\]

আরও সরলীকরণে, \(\sqrt{x} = \frac{x^{1/2}}{1}\),
তাই:
\[
f'(x) = - \frac{3 x^{1/2}}{4 \sqrt{1 - \sqrt{x^3}}}
\]
  
উত্তর:
- \frac{3 x^{1/2}}{4 \sqrt{1 - \sqrt{x^3}}}