দুইটি সমান বলের লব্ধি বলদ্বয়ের গুণফলের বর্গমূল হলে, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি সমান বলের লব্ধি \(R\) বলদ্বয়ের গুণফলের বর্গমূলের সমান। অর্থাৎ, \(R = \sqrt{P \cdot Q}\)। যেহেতু বল দুটি সমান, ধরি \(P = Q = F\)। সুতরাং, \(R = \sqrt{F \cdot F} = \sqrt{F^2} = F\)। এখন, আমরা জানি, দুটি বল \(P\) ও \(Q\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, তাদের লব্ধি \(R\) এর মান হবে: \[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}}\] যেহেতু \(P = Q = F\) এবং \(R = F\), তাই আমরা লিখতে পারি: \[F = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F \cdot F \cos{\theta}}\] \[F = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cos{\theta}}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই: \[F^2 = 2F^2 + 2F^2 \cos{\theta}\] \[F^2 = 2F^2(1 + \cos{\theta})\] এখন, উভয় পক্ষকে \(F^2\) দিয়ে ভাগ করে পাই: \[1 = 2(1 + \cos{\theta})\] \[\frac{1}{2} = 1 + \cos{\theta}\] \[\cos{\theta} = \frac{1}{2} - 1\] \[\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\] অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ\)। 🥳🎉 সুতরাং, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)।