a এর মান কত হলে,2 hat i+hatj-hat k,3 hat i-2hatj+4hatk ও hati-3j+ahatk  ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, ভেক্টর তিনটি হলো: \(\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) \(\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\) \(\vec{C} = \hat{i} - 3\hat{j} + a\hat{k}\) তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকার শর্ত হলো, এদের স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \([\vec{A}\ \vec{B}\ \vec{C}] = 0\) \(\begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -3 & a \end{vmatrix} = 0\) এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \(2 \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ -3 & a \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 1 & a \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} = 0\) \(2(-2a - (-12)) - (3a - 4) - (-9 - (-2)) = 0\) \(2(-2a + 12) - (3a - 4) - (-9 + 2) = 0\) \(-4a + 24 - 3a + 4 + 7 = 0\) \(-7a + 35 = 0\) \(-7a = -35\) \(a = \frac{-35}{-7}\) \(a = 5\) সুতরাং, a এর মান 5 হলে ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে। 🎉